监督机关对获假释的罪犯的监督的主要内容有：在假释考验期内是否发现有判决宣告以前没有判决的漏罪;在假释考验期内是否又犯新罪;在假释考验期内是否有违反法律、行政法规和监督机关规定的行为。在假释考试期内没有上述三种情况，考验期满，应宣告刑罚执行完毕。

《刑法》第八十五条，对假释的犯罪分子，在假释考验期限内，依法实行社区矫正，如果没有本法第八十六条规定的情形，假释考验期满，就认为原判刑罚已经执行完毕，并公开予以宣告。