单位在行使解除劳动合同的权利时要注意向职工送达解除劳动合同决定的当天是双方解除劳动关系的时间。此前该职工仍然是单位的职工。

《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。