根据《中华人民共和国刑法》第372条，冒充军警人员可能构成的犯罪：1、冒充军警人员抢劫的，属于抢劫罪的加重情形；2、冒充警察招摇撞骗的定招摇撞骗罪并从重处罚；3、冒充军人或武警招摇撞骗的定冒充军人招摇撞骗罪；所骗的利益不包括骗取数额巨大财物的情况。