不可以。根据婚姻法的相关规定，子女可以随父姓，也可以随母姓。无论子女是随父姓还是随母姓，离婚后不直接抚养子女的一方都应当承担抚养费，不能以离婚后孩子改姓就不给抚养费。如果不给抚养费，可以先协商处理，协商不成，可以去人民法院起诉要求对方支付抚养费。

父母对子女有抚养教育的义务，父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费。

法律依据：

《中华人民共和国婚姻法》

第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。 

父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。 

子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。 

禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

第二十二条 子女可以随父姓，可以随母姓。

第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 

离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 

关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。