应根据下列情况区别对待：

首先，要区分该债务是个人债务还是共同债务。个人债务是债务人以个人名义所负的与家庭共同生活无关的债务。共同债务是债务人为家庭共同生活包括为履行抚养、赡养义务所负的债务及为家庭生产经营活动所负的债务。共同债务又分为夫妻共同债务与家庭共同债务。个人债务由债务人本人偿还，债务人死亡的，用债务人的遗产清偿。夫妻共同债务应当由夫妻双方共同偿还。家庭共同债务应当由家庭成员共同偿还。夫妻共同债务是一种连带债务，需要承担共同债务的每个债务人都负有清偿全部债务的义务。

其次，要区分死者的近亲属是否继承了死者的遗产。继承法规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

因此，继承人清偿被继承人债务以继承人继承了被继承人的遗产为前提：如果继承人没有继承遗产，其对被继承人生前所负债务没有清偿义务；如果继承人继承了遗产，则应当清偿被继承人生前所负债务，但其对债务的清偿以遗产的实际价值为限，对超过遗产的价值部分，继承人可以拒绝清偿。

法律依据：

1、《最高人民法院关于审理涉及夫妻债务纠纷案件适用法律有关问题的解释》

第一条　夫妻双方共同签字或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，应当认定为夫妻共同债务。

第二条　夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，债权人以属于夫妻共同债务为由主张权利的，人民法院应予支持。

第三条　夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，债权人以属于夫妻共同债务为由主张权利的，人民法院不予支持，但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

2、《中华人民共和国继承法》

第三十三条 继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。