法律目前没有强制性规定肇事方垫付医疗费。根据我国法律规定，承保交强险保险公司在收到交警垫付通知书后，应及时向受害人医院垫付抢救费用，限额1万元，超出部分并无规定该由肇事方还是伤者来垫付。为抢救患者，减少损失，建议双方可以参照事故责任，扣除交强险1万元外，按照责任比例协商垫付医药费，垫付医疗费用的注意保留好单据。

伤者一方如抢救费用不足，可以在事故责任认定后向法院申请先予执行医疗费用，要求保险公司或肇事方垫付医疗费用，法院根据事故情况出具的先予执行裁定文书具有强制效力。

法律依据：

1、《道路交通事故处理程序规定》

第四十二条　投保机动车交通事故责任强制保险的车辆发生道路交通事故，因抢救受伤人员需要保险公司支付抢救费用的，公安机关交通管理部门应当书面通知保险公司。

2、《中华人民共和国民事诉讼法》

第一百零六条 人民法院对下列案件，根据当事人的申请，可以裁定先予执行：

（一）追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用的；

（二）追索劳动报酬的；

（三）因情况紧急需要先予执行的。