对于受害人一方，交通事故对方逃逸的，应该第一时间记录逃逸车辆的车牌、颜色、型号，以便后期向交警部门提供肇事车辆信息，然后迅速报警，同时向社会征集逃逸车辆线索。对于有人员伤亡，需要抢救费用垫付的，可以向道路救助基金申请。案件侦破期间，定期向交警部门询问侦破情况。案件暂时无法侦破的，可以要求交警部门先出局交通事故认定书。

对于肇事者一方，交通事故逃逸的，应尽快自首，争取减轻处罚。

法律依据：

1、《道路交通事故处理程序规定》

第四十七条　公安机关交通管理部门侦办交通肇事逃逸案件期间，交通肇事逃逸案件的受害人及其家属向公安机关交通管理部门询问案件侦办情况的，除依法不应当公开的内容外，公安机关交通管理部门应当告知并做好记录。

2、第六十六条　交通肇事逃逸案件尚未侦破，受害一方当事人要求出具道路交通事故认定书的，公安机关交通管理部门应当在接到当事人书面申请后十日内，根据本规定第六十一条确定各方当事人责任，制作道路交通事故认定书，并送达受害方当事人。道路交通事故认定书应当载明事故发生的时间、地点、受害人情况及调查得到的事实，以及受害方当事人的责任。

3、《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》

第十二条

有下列情形之一时，救助基金垫付道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用：

（一）抢救费用超过交强险责任限额的；

（二）肇事机动车未参加交强险的；

（三）机动车肇事后逃逸的。

4、《中华人民共和国刑法》

第六十七条 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。